正四面体の面と面を接合して三角形面からなる捻れた柱（Boerdijk-Coxter helix）を作ることができる．正四面体を１個接合させる毎に面数は２，辺数は３，頂点数は１増えるから，ｋ連結体では

　　面数：２ｋ＋２，辺数：３ｋ＋３，頂点数：ｋ＋３

で与えられる．

　まや，この立体らせんのねじれ角は

　ｃｏｓθ＝−２／３，θ＝ａｒｃｃｏｓ（−２／３）

　θ＝π＋ａｒｃｔａｎ（（１−ｃ^2）／ｃ）＝π＋ａｒｃｔａｎ（−√５／２）＝１３１．８１°

　２ａｒｃｔａｎ（√５）＝π＋ａｒｃｔａｎ（−√５／２）＝１３１．８１°

で，正四面体立体らせんのねじれ角は無理数であるため，連結数を無限に増やしても投影図上頂点が重なることはない．

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　中川四十環の場合，

　　面数：８２，辺数：１２３，頂点数：４３

となるが，四十環の座標を数値計算し，最初の３個の頂点と最後の３個（４１−４３）の頂点３個の座標を比較することにした．

　　Ａ（１／√２，０，−１）

　　Ｄ（１／√２，０，１）

　　Ｃ（−１／√２，１，０）

　　Ｂ（−１／√２，−１，０）

を初期値として，次の頂点座標を計算をするのであるが，この数値計算の欠点は，誤差が累積を避けられないことである．

　一方，利点は，ポリドロン模型では重力の影響でねじれ角が狂ってくるが，数値計算では無重力状態で計算できることである．

　辺の長さ２に対して，３点間の距離は

　　０．５４８７２，０．３２９２３２，０．４７０４３　

であった．ｘ方向にわずかに重なるが，この距離のズレは主に最初の面と８２番目の面のねじれによるものであった．

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