Ｅ8格子において，原点からの距離が√ｎの点の個数は，

　　２４０σ3（ｎ）　　σ3（ｎ）＝ｎの約数の３乗和

で表されることが知られている．

　　ｎ＝１　→　２４０・１^3＝２４０個

　　ｎ＝２　→　２４０・（１^3＋２^3）＝２１６０個

　　ｎ＝３　→　２４０・（１^3＋３^3）＝６７２０個

　　ｎ＝４　→　２４０・（１^3＋２^3＋４^3）＝１７５２０個

である．

　以下，３０２４０（ｎ＝５），６０４８０（ｎ＝６），８２５６０（ｎ＝７），１４０４００（ｎ＝８），・・・

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【１】Ｅ8のテータ関数

　Ｅ8のテータ関数は

　　ΘE8 ＝１／２（θ2^8＋θ3^8＋θ4^8）

＝１＋２４０ｑ^2＋２１６０ｑ^4＋６７２０ｑ^6＋・・・

＝１＋２４０Σσ3（ｍ）ｑ^2m

　　Ｅ4(z)＝１＋２４０Σσ3(n)ｑ^n

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