３次元では，α3の基本単体とβ3の基本単体でγ3を構成することができた．４次元，８次元ではどうだろうか？

αn：ａj＝√２／ｊ（ｊ＋１）

βn：ａj＝√２／ｊ（ｊ＋１），ａn＝√２／ｎ

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【１】４次元

β4：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝１／√６，ａ4＝１／√２

γ4：ａ1＝１，ａ2＝１，ａ3＝１，ａ4＝１

Ｆ4：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝√２／３，ａ4＝√２

　底面同士を張り合わせると

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０，０）

　　Ｐ2（１，１／√３，０，０）

　　Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０）

　　Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√２）

　　Ｐ5（１，１／√３，１／√６，−１／√２）

辺の長さは

１，√４／３，√３／２，√２，√２

１／√３，１／√２，１，１

１／√６，√２／３，√２／３

１／√２，１／√２

√２

　これらはγ4よりＦ4に近いようにみえる．

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０，０）

　　Ｐ2（１，１／√３，０，０）

　　Ｐ3（１，１／√３，√２／３，０）

　　Ｐ4（１，１／√３，√２／３，√２）

辺の長さは

１，√４／３，√２，２

１／√３，１，√３

√２／３，√８／３

√２

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【２】８次元

α8：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝１／√６，ａ4＝１／√１０，ａ5＝１／√１５，ａ6＝１／√２１，ａ7＝１／√２８，ａ8＝１／６

β8：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝１／√６，ａ4＝１／√１０，ａ5＝１／√１５，ａ6＝１／√２１，ａ7＝１／√２８，ａ8＝１／２

　これらはγ8に近いようにはみえない．

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