■n次元平行多面体数(その181)

 原点と単位点,実数成分が1/2で他の3個がすべて+1/2である原点の隣点7点,

(0,0,0,0,0,0,0,0)

(1,0,0,0,0,0,0,0)

(1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0)E

(1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0)D

(1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2)C

(1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0)B

(1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2)A

(1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2)9

(1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0)8

合計9点は辺長が1の正単体をなす.

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 8〜Eの反転:1から7も正単体をなすだろうか?

(0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2)1

(0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2)2

(0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0)3

(0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2)4

(0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0)5

(0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0)6

(0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2)7

 その場合,

(0,0,0,0,0,0,0,0)

(1,0,0,0,0,0,0,0)

も反転しなければならない.

(1,1,1,1,1,1,1,1)

(0,1,1,1,1,1,1,1)

 240点の内訳は単位点(ひとつの成分だけが±1)16点,4個の成分が±1/2で他が0の点が14×2^4=224点である.したがって,これらは240点には含まれず,NG.

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