（その１７５）の続き．２５６象限に２４０個の点をどのように配置させたらいいのかが問題になっている．

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　実際にやってみてわかったことは，Ｅ8格子の構成はかなり大変であるということである．２^8＝２５６個を隅に並べるような配置では隙間だらけで密にはならないのである．

　具体的には八元整数を使って，整数係数の八元数のほか，適当に半整数のの座標を付加して作るのが普通であるが，整数格子から点をうまく間引いて作ることもある．

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【１】ケイリー整数とＥ8格子

　八元数Σａjｅjにおいて，係数ａj(j=0~7)が

　　1)整数値をとるもの

　　2)半整数値の奇数倍をとるもの

　　3)４個が整数値，４個が半整数値の奇数倍をとるもの

を加えて，「ケイリーの整数」と呼びます．

　ただし，3)において整数である番号は（ｉ，ｊ，ｋ）７組に０（実数）を加えた集合および（０〜７）に対するその補集合の１４組に限ります．

　このような点をすべてとると，８次元空間内で隣り合う２点間の距離がすべて１の格子ができあがります．原点に隣接する点は２４０個あり，それらと原点を結ぶベクトルが例外型リー環のＥ8ルート系を表すので，この格子をＥ8格子といいます．

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