４次元格子５２種類は

　　グラフ格子１７種類（Ｋ5など）

　　残りの４次元格子３５種類（１１１＋，１１１−など）

からなる．これらはボロノイ細胞に相当するものである．

　また，４次元格子に対するドローネー細胞は１９種類ある．＝４次元のL-polytopeは１９種類（４次元単体，４次元立方体などグラフ格子型１６種類，巡回多面体，正軸体を底面とする角錐・重角錐など残り３種類，計１９種類）

［１］Erdahl, Ryshkov: The empty sphere, Can J Math 39(1987), 794-824

は主にグラフ格子型１６種類

［２］Ryshkov, Erdahl: The empty sphere part II, Can J Math 40(1988), 1058-1073

は主に残り３種類についての論文である．

R

［３］L-type domain＝primitive

　　１，２，３次元→１

　　４次元→３

　　５次元→２２１

とあるところをみる　バラノフスキーとリシュコフの２２１（１９７３年）がのちにエンゲルによって２２２に修正される前の論文ということになる．

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［まとめ］グラフ理論的にある程度の結果が得られている，高次元ではそれだけでは分類が完遂されないことも確かである．

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