３次元平行多面体は５種類ある．ベルトは平行なｎ−２次元面の組で，３次元では両者は一致する．各ベルトには，４または６個のｎ−２次元面は含まれる．

　　　　　　　　　　　　　　ベルト数

［１］立方体　　　　　　　　　　４^3

［２］六角柱　　　　　　　　　　４^3６^1

［３］菱形１２面体　　　　　　　６^4

［４］長菱形１２面体　　　　　　４^1６^4

［５］切頂八面体　　　　　　　　６^6

　すべての平行多面体は切頂八面体のゾーン簡約によって得られる．

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　４次元平行多面体は５２種類ある．そのうち，原始的平行多面体は３種類．

［１］（１２０，２４０，１５０，３０）

　　２次元面：４^90６^60

　　３次元面：８^20１４^10

　　ベルト数：６^25

［２］（１２０，２４０，１５０，３０）

　　２次元面：４^72５^36６^42

　　３次元面：６^6８^2１０^12１２^6１４^4

　　ベルト数：６^25

［３］（１２０，２４０，１５０，３０）

　　２次元面：３^6４^54５^54６^36

　　３次元面：６^6８^6１２^18

　　ベルト数：６^25

　しかし，ファセット数３０の非原始的平行多面体が存在する．

［４］（１０２，２１６，１４４，３０）

　　２次元面：４^108６^36

　　３次元面：６^12１２^18

　　ベルト数：６^24

　すなわち，［４］は最大であるが原始的ではなく，１２個の６価頂点をもつ．これらからゾーン簡約によって，残り４８個の平行多面体が得られる．

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　５次元平行多面体は約１０万種類ある．そのうち，原始的平行多面体だけで２２２種類ある．

［１］（７０８，１７７０，１５３６，５３４，６２）

　　ベルト数：６^89

［２］（７２０，１８００，１５６０，５４０，６２）

　　ベルト数：６^90

［２］が｛３，３，３，３｝（１，１，１，１，１）である．

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