GOLDBERG M.: the infinite families of tetrahedral space-filler, J. Combinat. Theory A16(1974), 384-354

には空間充填四面体が５種類紹介されている．しかし，それは５種類（あるいは有限個）しかないという意味ではなく，空間充填四面体は無数にあることが知られている．今回のコラムではこのことについて解説したい．

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【１】無限系列（１）

　正三角柱の３稜をＡ稜，Ｂ稜，Ｃ稜とする．Ａ稜に３ａの等間隔で点を打っていく．Ｂ稜にも３ａの等間隔でしかし出発点をａだけずらして点を打っていく．Ｃ稜にも３ａの等間隔でしかし出発点を２ａだけずらして点を打っていく．これらの点を結んでできる四面体はすべて合同な空間充填四面体になる．

　ａの値は任意にとれるので，空間充填四面体は無限に存在することになる．

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【２】無限系列（２）（３）

　無限系列（１）には２分割して合同になる分け方が２通りある．したがって，空間充填四面体には３通りの無限系列が存在することになる．論文にある５種類のうち３種類はこれらの無限系列に属する空間充填四面体である．

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【３】まとめ

　工藤の三角錐は無限系列（１）に属し，３個組み合わせると正三角柱ができる．なお，Ｓ１は工藤の三角錐（２／２４立方体），Ｓ２は１／２４立方体，Ｓ３は１／１２立方体，Ｈ１は鼈臑（べつどう）である．

　鼈臑（べつどう）は単位立方体［０，１］^3の１≧ｘ≧ｙ≧ｚ≧０なる部分である．すなわち，１／６立方体であって，秋山仁先生によりテトラドロンと名付けられている．Ｈ１４個（２対）で工藤の三角錐になり，それを組み合わせると正三角柱ができる．

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