ｎ半立方体Ｈnのファセットは

　　２^n-1個のｎ−１正単体と２ｎ個のｎ−１半立方体

からなる．ｆn-1＝２^n-1＋２ｎ，また，ｆ0＝２^n-1

　　ｆ（ｎ，０）＝２^n-1　→　ＯＫ

　　ｆ（ｎ，１）＝２^n-2（ｎ−１）ｎ／２　→　ＯＫ

　　ｆ（ｎ，２）＝２^n-2ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／３　→　ＯＫ

　　ｆ（ｎ，３）＝２^n-4ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）^2／３　→　ＯＫ

　　ｆ（ｎ，ｎ−１）＝２^n-1＋２ｎ　→　ｎ＞３のとき，ＯＫ

　ｋ＞２では

　　ｆ（ｎ，ｋ）＝ｎ！／（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ）！｛２^n-1（ｎ−ｋ）＋２^n-k（ｋ＋１）｝

ときれいな形にまとまった．さらに，・・・

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［１］２≦ｋ≦ｎ−１

　　αk：２^n-1（ｎ，ｋ＋１）

［２］３≦ｋ≦ｎ−１

　　ｈγk：２^n-k（ｎ，ｋ）

［３］ｋ＝３→α3＝ｈγ3

　　２^n-1（ｎ，４）＋２^n-3（ｎ，３）個の正四面体

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［まとめ］Ｄnの直観的理解のために半立方体を取り上げているのであるが，Ｅnでは，Ｐ0Ｐn間に隙間ができて，球を詰め込めるようにになったものと理解すればいいのだろうか？

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