基本単体とは正多面体の頂点，辺の中心，面の中心，体の中心の４点を結んでできる直角四面体である．

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【１】立方体

　立方体の１／４８の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

にとることができる．底面は（４５°，４５°，９０°）の直角三角形である．

　この直角四面体はテトラドロンと（勝手に）呼んでいる図形であって，その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，４５°）になる．

　９０°を除いた６０°，４５°，４５°が立方体の形を特徴づけるが，とくに６０°，４５°に負っていることがわかる．これを（π／３，π／４）→｛３，４｝と表現しているというわけである．

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【２】正四面体

　正四面体の１／２４の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），１／２・√（２／３））

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，６０°，３５．２６４４°）になる．→（６０°，６０°）→｛３，３｝

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【３】正八面体

　正八面体の１／４８の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．高さは正四面体の基本単体の２倍である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，５４．７６５６°）になる．→（６０°，４５°）→｛３，４｝

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【４】正２０面体

　正２０面体の１／１２０の直角四面体で，θ＝π／６として

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，ｔａｎθ，０）＝（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，ｔａｎθ，τ^2／２ｃｏｓθ）＝（１，√（１／３），τ^2／√３）

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．その高さは正四面体の基本単体の有理数倍にはならないことが確かめられた．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，３６°，６９．０９４９°）になる．→（６０°，３６°）→｛３，５｝

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【５】正１２面体

　正１２面体の１／１２０の直角四面体で，θ＝３π／１０として

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，ｔａｎθ，０）

　　Ｐ3（１，ｔａｎθ，τ^2／２ｃｏｓθ）

にとることができる．底面は（３６°，５４°，９０°）の直角三角形である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，３６°，５８．２８２６°）になる．→（６０°，３６°）→｛３，５｝

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