空間群の位数は

［１］１次元：１

［２］２次元：１７

［３］３次元：２１９＋１１

［４］４次元：４７８３＋１１２

　また，３次元平行多面体は５種類ある．ベルトは平行なｎ−２次元面の組で，３次元では両者は一致する．各ベルトには，４または６個のｎ−２次元面は含まれる．

　　　　　　　　　　　　　　ベルト数

［１］立方体　　　　　　　　　　４^3

［２］六角柱　　　　　　　　　　４^3６^1

［３］菱形１２面体　　　　　　　６^4

［４］長菱形１２面体　　　　　　４^1６^4

［５］切頂八面体　　　　　　　　６^6

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　４次元平行多面体は５２種類ある．そのうち，原始的平行多面体は３種類．

［１］（１２０，２４０，１５０，３０）

　　２次元面：４^90６^60

　　３次元面：８^20１４^10

　　ベルト数：６^25

［２］（１２０，２４０，１５０，３０）

　　２次元面：４^72５^36６^42

　　３次元面：６^6８^2１０^12１２^6１４^4

　　ベルト数：６^25

［３］（１２０，２４０，１５０，３０）

　　２次元面：３^6４^54５^54６^36

　　３次元面：６^6８^6１２^18

　　ベルト数：６^25

　しかし，ファセット数３０の非原始的平行多面体が存在する．

［４］（１０２，２１６，１４４，３０）

　　２次元面：４^108６^36

　　３次元面：６^12１２^18

　　ベルト数：６^24

　正８胞体，正２４胞体は平行多面体であるが，正１６胞体は含まれない．

［５］（１６，３２，２４，８）

　　２次元面：４^24

　　３次元面：６^8

　　ベルト数：４^6

［６］（２４，９６，９６，２４）

　　２次元面：３^96

　　３次元面：８^24

　　ベルト数：６^16

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝