平行多面体とは平行移動で空間充填できる凸多面体である．

［１］ｎ次元平行多面体の最大面数は２（２^n−１）である．

［２］ｎ次元原始的平行多面体の頂点回りには，ｎ＋１個の平行多面体が会する．

［３］ｎ次元原始的平行多面体のｋ面回りは，ｎ−ｋ＋１個の平行多面体が会する．ｋ＝０の場合が［２］である．

［４］ゾーン多面体は平行な１次元面の組，ベルトは平行なｎ−２次元面の組で，３次元では両者は一致する．

［５］各ベルトには，４または６個のｎ−２次元面は含まれる．

［６］平行多面体の最大ベルト数Ｎは，

ｎ：２，３，　４，　５，　　６，　　７，　　　　８，　　　９

Ｎ：１，６，２５，９０，３０１，９６６，，３０２５，９３３０

である．（ｎ＋１，２）ではない！

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［７］ミンコフスキーの不等式

　　λnｃ11ｃ22・・・ｃnn≦｜ｄｅｔ（Ｃ）｜

λ1＝３／４，λ2＝１／２，λ3＝１／４，・・・

λn＝（π／２）^n（１／Γ（２＋ｎ／２））^2・・・ｎ≦４

λn＝（π／２）^n（１／Γ（２＋ｎ／２））^2（４／５）^(n-3)(n-4)/2・・・ｎ＞４

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝