【１】半立方体の要素数

　半立方体（ｎ次元の超立方体において，ひとつおきの頂点（全体で２^n-1個）を結んでできる図形）の要素数を計算してみました．

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（４，６，４）　　　（正四面体）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（８，２４，３２，１６）　　　（正１６胞体）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（１６，８０，１６０，１２０，１６＋１０）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（３２，２４０，６４０，６４０，１９２＋６０，３２＋１２）

　７次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5，ｆ6）＝（６４，６７２，２２４０，２８００，１３４４＋２８０，４４８＋８４，６４＋１４）

　ｆ2は正三角形，ｆ3は正四面体，ｆ4以上で２種類の形の各々の和

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】半立方体の要素数

　４次元半立方体の頂点数は

　　ｆ0＝Ｗ（Ｄ4）／Ｗ（Ａ3）＝８

辺数は

　　ｆ1＝Ｗ（Ｄ4）／Ｗ（Ａ1）^3＝２４

２次元面数は

　　ｆ2＝Ｗ（Ｄ4）／Ｗ（Ａ2）＝３２

３次元面数は

　　ｆ3＝２Ｗ（Ｄ4）／Ｗ（Ａ3）＝１６

で計算される．これは４次元正軸体とまったく同じである．

　ｎ次元半立方体では

　　ｆ0＝Ｗ（Ｄn）／Ｗ（Ａn-1）＝２^n-1

　　ｆ1＝Ｗ（Ｄn）／Ｗ（Ａ1）^2Ｗ（Ａn-3）＝２^n-2（ｎ，２）

が正しいようである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【まとめ】ここに掲げたのは群論的方法であるが，組み合わせ論的方法でも可能であった．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝