■n次元平行多面体数(その143)

【1】E8

  α1=1/2(1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1)

  α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)

  α3=e2-e1=(-1,1,0,0,0,0,0,0)

  α4=e3-e2=(0,-1,1,0,0,0,0,0)

  α5=e4-e3=(0,0,-1,1,0,0,0,0)

  α6=e5-e4=(0,0,0,-1,1,0,0,0)

  α7=e6-e5=(0,0,0,0,-1,1,0,0)

  α8=e7-e6=(0,0,0,0,0,-1,1,0)

  α0=e7+e8=(0,0,0,0,0,0,1,1)

  α1+・・・+α8=e7+e2+α1≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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【2】E7

  α1=1/2(1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1)

  α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)

  α3=e2-e1=(-1,1,0,0,0,0,0,0)

  α4=e3-e2=(0,-1,1,0,0,0,0,0)

  α5=e4-e3=(0,0,-1,1,0,0,0,0)

  α6=e5-e4=(0,0,0,-1,1,0,0,0)

  α7=e6-e5=(0,0,0,0,-1,1,0,0)

  α0=e8-e7=(0,0,0,0,0,0,-1,1)

  α1+・・・+α7=e6+e2+α1≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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【3】E6

  α1=1/2(1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1)

  α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)

  α3=e2-e1=(-1,1,0,0,0,0,0,0)

  α4=e3-e2=(0,-1,1,0,0,0,0,0)

  α5=e4-e3=(0,0,-1,1,0,0,0,0)

  α6=e5-e4=(0,0,0,-1,1,0,0,0)

  α0=1/2(1,1,1,1,1-1,-1,1)

  α1+・・・+α6=e5+e2+α1≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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【4】F4

  α1=e2-e3=(0,1,-1,0)

  α2=e3-e4=(0,0,1,-1)

  α3=e4=(0,0,0,1)

  α4=1/2(1,-1,-1,-1)

  α0=e1+e2=(1,1,0,0)

  α1+・・・+α4=e2+α4≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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【5】G2

  α1=e1-e2=(1,-1,0)

  α2=-2e1+e2+e3=(-2,1,1)

  α0=2e3-e2-e1=(-1,-1,2)

  α1+α2=-e1+e3≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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