■n次元平行多面体数(その139)

【1】Bn

  α1=e1=(1,0,0,・・・,0)

  α2=e2−e1=(−1,1,0,・・・,0)

  αn=en−en-1=(0,・・・,0,−1,1)

さらに,

  α0=en-1+en=(0,・・・,1,1)

として,拡張コクセターグラフを考えてみます.

  α1・α2=−1/√2→θ=π/4

  −αn・α0=0→θ=π/2

  −αn-1・α0=−1/2→θ=π/3

===================================

【2】Cn

  α1=e1+e2=(1,1,0,・・・,0)

  α2=e2−e1=(−1,1,0,・・・,0)

  αn=en−en-1=(0,・・・,0,−1,1)

さらに,

  α0=en-1+en=(0,・・・,0,1,1)

として,拡張コクセターグラフを考えてみます.

  α1・α2=0→θ=π/2

  −αn・α0=0→θ=π/2

  −αn-1・α0=−1/2→θ=π/3

===================================

【3】Dn

  α1=2e1=(2,0,0,・・・,0)

  α2=e2−e1=(−1,1,0,・・・,0)

  αn=en−en-1=(0,・・・,0,−1,1)

さらに,

  α0=2en=(0,・・・,0,2)

として,拡張コクセターグラフを考えてみます.

  α1・α2=−1/√2→θ=π/4

  −αn・α0=−1/√2→θ=π/4

  −αn-1・α0=−1/2→θ=π/3

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