【１】Ａn

　ここで，R^nの標準基底をｅ1，・・・，ｅnとしましょう．

　　ｅi＝（０，・・・，１，０，・・・，０）

たとえば，Ａ3型ルート系は，

　　Φ＝｛ｅ1−ｅ2，ｅ2−ｅ3，ｅ3−ｅ4｝

のようにとれます．

　ここで，それぞれ，

　　αi＝ｅi−ｅi+1

とおきます．そのとき，ｎ次元単体の基底となるｎ個のベクトルの集合を

　　Φ＝｛α1，α2，・・・，αn｝

として，

　　θ＝π／２・・・・結ばない

　　θ＝π／３・・・・辺−で結ぶ

　　θ＝π／４・・・・辺＝で結ぶ

　　θ＝π／６・・・・辺≡で結ぶ

と定めます．そうすると，Ａ3型ルート系の場合，

　　α1−α2−α3

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　　α1＝ｅ2−ｅ1＝（−１，１，０，・・・，０）

　　α2＝ｅ3−ｅ2＝（０，−１，１，・・・，０）

　　αn＝ｅn+1−ｅn＝（０，・・・，０，−１，１）

さらに，

　　α0＝ｅn+1−ｅ1＝（−１，０，・・・，０，１）

として，拡張コクセターグラフを考えてみます．

　　α1・α2＝−１／２→θ＝π／３

　　−α1・α0＝−１／２→θ＝π／３

　　−αn・α0＝−１／２→θ＝π／３

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