【１】Ａnのボロノイ細胞の要素数

　　Ｎ0＝２（２^n−１）

　　Ｎ1＝２（２^n-1−１）（ｎ＋１，１）＝２（ｎ＋１）（２^n-1−１）

　　Ｎk＝２（２^n-k−１）（ｎ＋１，ｋ）

はオイラー・ポアンカレの公式を満たす．

　この公式において

　　ｋ←ｎ−ｋ−１

と置換すると

　　ｆk＝Ｎn-k-1＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｎ−ｋ−１）＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

　　ｆ0＝ｎ（ｎ＋１）

　　ｆ1＝（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）＝（ｎ−１）ｆ0

　　ｆn-1＝２（２^n−１）

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（１２，２４，１４）→存在（１０１）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（２０，６０，７０，３０）→存在（１００１）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（３０，１２０，２１０，１８０，６２）→存在（１０００１）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（４２，２１０，４９０，６３０，４３４，１２６）→存在（１０００１）

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【２】Ｃnのボロノイ細胞の要素数

　　Ｎ0＝２^n＋２ｎ

　　Ｎk＝２^n-k（ｎ，ｋ）＋２^n-k+1ｋ（ｎ，ｋ）　　１≦ｋ≦ｎ−３

　　Ｎn-2＝２^3（ｎ−２）（ｎ，ｎ−２）

　　Ｎn-1＝２^2（ｎ，ｎ−２）

はオイラー・ポアンカレの公式を満たす．

　この公式において

　　ｋ←ｎ−ｋ−１

と置換すると

　　ｆk＝Ｎn-k-1＝２^k+1（ｎ，ｎ−ｋ−１）＋２^k+2（ｎ−ｋ−１）（ｎ，ｎ−ｋ−１）

＝２^k+1（ｎ，ｋ＋１）＋２^k+2（ｎ−ｋ−１）（ｎ，ｋ＋１）

　　１≧ｎ−ｋ−１≧ｎ−３→２≦ｋ≦ｎ−２

　　ｆ0＝２^2（ｎ，ｎ−２）＝２ｎ（ｎ−１）

　　ｆ1＝２^3（ｎ−２）（ｎ，ｎ−２）＝２（ｎ−２）ｆ0

　　ｆn-1＝２^n＋２ｎ

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（１２，２４，１４）→存在（０１０）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（２４，９６，９６，２４）→存在（０１００）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（４０，２４０，４００，２４０，４２）→存在（０１０００）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（６０，４８０，１１２０，１２００，５７６，７６）→存在（０１００００）

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【３】まとめ

　Ａnのボロノイ細胞からは，全切頂切稜型準正多胞体，Ｃnのボロノイ細胞からは，切頂型準正多胞体を構成することができた．

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