ユークリッド空間の有限群（正多面体）または無限離散群（空間充填形）になるのは，４つの無限系列と５つの例外的な場合に限る．

　Ｘnのワイル群のオーダーをＷ（Ｘn）で表すことにすると

　　Ｗ（Ｅ6）＝２^7３^4５

　　Ｗ（Ｅ7）＝２^10３^4５７

　　Ｗ（Ｅ8）＝２^14３^6５^2７

　　Ｗ（Ｆ4）＝２^7３^2

　　Ｗ（Ｇ2）＝２^2３

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【１】Ｅ6の要素数

　　ｆ0＝３^3

　　ｆ1＝２^3３^3

　　ｆ2＝２^4３^2５

　　ｆ3＝２^3３^3５

　　ｆ4＝２^3３^4

　　ｆ5＝３^2１１

　　ｆ0＋ｆ2＋ｆ4＝ｆ1＋ｆ3＋ｆ5

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【２】Ｅ7の要素数

　　ｆ0＋ｆ2＋ｆ4＋ｆ6＝ｆ1＋ｆ3＋ｆ5＋２＝２６９６６

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【３】Ｅ8の要素数

　　ｆ0＋ｆ2＋ｆ4＋ｆ6＝ｆ1＋ｆ3＋ｆ5＋ｆ7＝７５１９２０

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【４】Ｆ4の要素数

　　ｆ0＝２^8３^3５７＝２４１９２０

　　ｆ1＝２^6３^3５７＝６０４８０

　　ｆ2＝２^6３５７＝６７２０

　　ｆ3＝２^4３５＝２４０

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【５】Ｇ2の要素数

　　ｆ0＝６

　　ｆ1＝６

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