■n次元平行多面体数(その130)

 ワイソフ多胞体の双対の体積を求めてみたい(続き).

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  Pn=(a1,・・・,an)

  Q=(x1,・・・,xn)=(a1y1,・・・,anyn)

  PnQ=(a1(y1−1),・・・,an(yn−1))

  R^2=Σak^2(yk−1)^2

  ek=R^2/hk

 e0からen-1は同じ接平面上にある.それらの座標をmをパラメータとして定める.

  ek=mak

  m^2Σak^2=R^4/hk^2

[1]PnP0

  a0=(−a1,−a2,・・・,−an)

  c0=−(a1x1+・・・+anxn)+(a1^2+・・・+an^2)

  c0=−(a1^2y1+・・・+an^2yn)+(a1^2+・・・+an^2)

  h0=|c0|/‖d0‖,‖d0‖=(a1^2+・・・+an^2)^1/2

  Σa0^2=‖d0‖^2,h0^2Σa0^2=|c0|^2,

  m0=R^2/|c0|

[2]PnP1

  a=(0,−a2,・・・,−an)

  c1=−(a2x2+・・・+anxn)+(a2^2+・・・+an^2)

  c1=−(a2^2y2+・・・+an^2yn)+(a2^2+・・・+an^2)

  h1=|c1|/‖d1‖,‖d1‖=(a2^2+・・・+an^2)^1/2

  m1=R^2/|c1|

[3]PnPn-1

  a=(0,・・・,0,−an)

  cn-1=−anxn+an^2=−an^2yn+an^2

  hn-1=|cn-1|/‖dn-1‖,‖dn-1‖=(an^2)^1/2

  mn-1=R^2/|cn-1|

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[まとめ]e0からen-1は同じ接平面上にある.接底面の体積がわかればよいのであるが・・・

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