■n次元平行多面体数(その130)
ワイソフ多胞体の双対の体積を求めてみたい(続き).
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Pn=(a1,・・・,an)
Q=(x1,・・・,xn)=(a1y1,・・・,anyn)
PnQ=(a1(y1−1),・・・,an(yn−1))
R^2=Σak^2(yk−1)^2
ek=R^2/hk
e0からen-1は同じ接平面上にある.それらの座標をmをパラメータとして定める.
ek=mak
m^2Σak^2=R^4/hk^2
[1]PnP0
a0=(−a1,−a2,・・・,−an)
c0=−(a1x1+・・・+anxn)+(a1^2+・・・+an^2)
c0=−(a1^2y1+・・・+an^2yn)+(a1^2+・・・+an^2)
h0=|c0|/‖d0‖,‖d0‖=(a1^2+・・・+an^2)^1/2
Σa0^2=‖d0‖^2,h0^2Σa0^2=|c0|^2,
m0=R^2/|c0|
[2]PnP1
a=(0,−a2,・・・,−an)
c1=−(a2x2+・・・+anxn)+(a2^2+・・・+an^2)
c1=−(a2^2y2+・・・+an^2yn)+(a2^2+・・・+an^2)
h1=|c1|/‖d1‖,‖d1‖=(a2^2+・・・+an^2)^1/2
m1=R^2/|c1|
[3]PnPn-1
a=(0,・・・,0,−an)
cn-1=−anxn+an^2=−an^2yn+an^2
hn-1=|cn-1|/‖dn-1‖,‖dn-1‖=(an^2)^1/2
mn-1=R^2/|cn-1|
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[まとめ]e0からen-1は同じ接平面上にある.接底面の体積がわかればよいのであるが・・・
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