同一の球に内接する八面体と外接する立方体の体積を計算してみたい．

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【１】正八面体の計量

　正八面体の頂点（±１，０，０）を結ぶ．体積は８／３．

　内接球の半径は１．

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【２】正八面体に外接する立方体

　立方体の頂点（±１，±１，±１）．体積は

　　Ｖ2＝２^3＝８

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【３】正八面体に内接する立方体

　立方体の頂点（±１／３，±１／３，±１／３）．体積は

　　Ｖ2＝（２／３）^3

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【４】立方体に外接する正八面体

　正八面体の頂点（±３，０，０）を結ぶ．体積は３^3／３・８＝７２

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【５】まとめ

　体積比は（２／３）^3→８／３→８→７２

　　　　　１→９→３→９

であるから，長さの比の方がわかりやすい．ひとつ置きにみると，正八面体は３倍，立方体も３倍．

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