同一の球に内接する立方八面体と外接する菱形１２面体の体積を計算してみたい．

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【１】菱形１２面体の計量

　立方体の頂点（±１，±１，±１）と正八面体の頂点（±２，０，０）を結ぶ．体積は立方体の２倍であるから，Ｖ1＝１６．

　菱形面の重心は（１，０，１）となるから，内接球の半径は√２．

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【２】立方八面体の計量

　体積は直角三角錐８個分を引いて

　　Ｖ2＝８−８／３＝１６／３

　　Ｖ1：Ｖ2＝３：１

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【３】雑感

　たとえば，

　　Ｖ1Ｖ2＝（半径√２の球の体積）^2

のような反転公式は成り立たない．

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