いったん,
2(2^k-1)>k(k+1)
が成立すれば,左辺は
(2^k+1-1)/(2^k-1)
={2(2^k-1)+1}/(2^k-1)=2+1/(2^k-1)
右辺は
(k+1)(k+2)/k(k+1)=1+2/k
となって,差はどんどん開く一方である.
いったん,
(k+1)!<2^k(k+1)/2
が成立すれば,左辺は
(k+2)!/(k+1)!=k
右辺は
2^(k+1)(k+2)/2/2^(k(k+1)/2)=2^k+1
となって,差はどんどん開く一方である.
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