■ある無限級数(その70)

 (その64)の続き.

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【1】ヤコビのテータ関数

  θ3(z)=Π(1−q^2m)(1+q^(2m-1))^2

  θ4(z)=Π(1−q^2m)(1−q^(2m-1))^2

  θ2(z)=2q^(1/4)Π(1−q^2m)(1+q^2m)^2

  θ1'(z)=2πq^(1/4)Π(1−q^2m)^3

 双対性については,ポアソンの和公式を用いて求めます.

  θ3(−1/z)=θ3(z)(−iz)^(1/2)=θ3(z)(z/i)^(1/2)

  θ2(−1/z)=θ4(z)(−iz)^(1/2)=θ4(z)(z/i)^(1/2)

  θ1’(−1/z)=θ1’(z)(z/i)^(3/2)

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