■ある無限級数(その66)
【1】Z^n格子
{θ3(z)}^n
【2】FCC格子のテータ関数
ΘFCC =1/2・{θ3^3+θ4^3}
=1+12q^2+6q^4+24q^6+・・・
【3】ダイアモンド格子のテータ関数
1/2(θ2^3+θ3^3+θ4^3)
=1+4q^3/4+12q^2+12q^11/4+6q^4+・・・
【4】HCP格子のテータ関数
1+12q+6q^2+2q^8/3+・・・
【5】BCC格子のテータ関数
(θ2^3(4z)+θ3^3(4z))
=1+8q^3+6q^4+12q^8+・・・
【6】Dn格子のテータ関数
1/2(θ3^n(z)+θ4^n(z))
とくにD4格子では
1/2(θ3^4(z)+θ4^4(z))=θ2^4(2z)+θ3^4(2z)
=1+8q^3+6q^4+12q^8+・・・
【7】Dn+格子のテータ関数
1/2(θ2^n(z)+θ3^n(z)+θ4^n(z))
とくにD8+格子=E8
【8】Dn格子の双対のテータ関数
θ2^n(z)+θ3^n(z)
n=3のとき=BCC格子,n=4のときD4格子
【9】E7格子のテータ関数
θ3^7(2z)+7θ3^3(2z)θ2^4(2z)
=1+126q^2+456q^4+2072q^6+・・・
【10】E6格子のテータ関数
1+72q^2+270q^4+720q^6+・・・
【11】K12格子のテータ関数
1+756q^4+4032q^6+20412q^8+・・・
【12】Λ16格子のテータ関数
1+4320q^4+61440q^6+・・・
===================================