ｎ次元置換多面体は，（ｎ＋１，２）次元立方体の射影である．

　（ｎ＋１，２）次元立方体は

［１］平行な辺を（ｎ＋１，２）組もっている．

［２］平行なファセットを（ｎ＋１，２）組もっている．

［３］ｋ次元面数は（（ｎ＋１，２），ｋ）・２^｛（ｎ＋１，２）−ｋ｝個である．

［４］頂点数は２^（ｎ＋１，２）個である．

［５］辺数は（（ｎ＋１，２），１）・２^｛（ｎ＋１，２）−１｝個である．

［６］ファセット数は２^（ｎ＋１，２）個である．

　ｎ次元置換多面体は

［１］平行な辺を（ｎ＋１，２）組もっている．

［２］平行なファセットを２^n−１組もっている．

［３］頂点数は（ｎ＋１）！個である．

［４］単純多面体であるから辺数は（ｎ＋１）！・ｎ／２個である．

［５］ファセット数は２（２^n−１）個である．

［６］ｋ次元面数は，第２種スターリング数で表される．

［７］２次元への射影は平行四辺形か平行六辺形となる．

［８］ｎ−２次元面に沿った射影である．

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