［１］Σｎ／（ｅｘｐ（２πｎ）−１）＝１／２４−１／８π

　　ｋ＝２の場合は，保型性が少し破れています．

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　　Ｅ2（ｚ）＝ζ（−１）／２＋Σσ（ｎ）ｅｘｐ（２πｎｉｚ）

＝−１／２４＋Σσ（ｎ）ｅｘｐ（２πｎｉｚ）

まではいいのですが，

　　Ｅ2（−１／ｚ）＝ｚ^2Ｅ6（ｚ）　　　（保型性）

ではなく，

　　Ｅ2（−１／ｚ）＝ｚ^2Ｅ6（ｚ）−ｚ／４πｉ　　　（保型性）

となります．

　ｚ＝ｉとおくことによって

　　Ｅ2（ｉ）＝ｉ^2Ｅ2（ｉ）−１／４π→Ｅ2（ｉ）＝−Ｅ2（ｉ）−１／４π→Ｅ2（ｉ）＝−１／８π

　したがって，

［１］Σｎ／（ｅｘｐ（２πｎ）−１）＝１／２４−１／８π

　すなわち，

１／（ｅｘｐ（２π）−１）＋２／（ｅｘｐ（４π）−１）＋３／（ｅｘｐ（＋π）−１）＋・・・＝（π−３）／２４

が得られます．

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