一般のｎ次元の場合を計算してみる．

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【１】正単体

　全体を１次元あげると

頂点（１，０，・・・，０）

　　（０，１，・・・，０）

　　　・・・・・・・・・

　　（０，０，・・・，１）

中心（１／（ｎ＋１），・・・，１／（ｎ＋１））

辺心（１／２，１／２，０，・・・，０）

面心（１／３，１／３，１／３，０，・・・，０）

胞心（１／ｎ，１／ｎ，１／ｎ，１／ｎ，・・・，０）

［１］点心

　　（１−１／（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　　（−１／（ｎ＋１），１−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　＝（ｎ／（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　　（−１／（ｎ＋１），ｎ／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　　中心からの頂点までの距離（ｎ／（ｎ＋１））^1/2

　　ｃｏｓθ＝（−２ｎ＋（ｎ−１））／（ｎ＋１）^2／ｎ／（ｎ＋１）＝−１／ｎ

［２］辺心

　　（１／２−１／（ｎ＋１），１／２−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　　（１／２−１／（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１）），１／２−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　＝（（ｎ−１）／２（ｎ＋１），（ｎ−１）／２（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　　（（ｎ−１）／２（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１），（ｎ−１）／２（ｎ＋１）・・・，−１／（ｎ＋１））

→［１］のｎの代わりに（ｎ−１）／２がはいる．

　　中心からの頂点までの距離（２（（ｎ−１）／２）^2＋（ｎ−１））／（ｎ＋１）^2）^1/2

＝｛（ｎ−１）（（ｎ−１）／２＋１）／（ｎ＋１）^2｝^1/2

＝｛（ｎ−１）／２（ｎ＋１）｝^1/2

　一般には｛（ｋ＋１）｛（ｎ−ｋ）／（ｋ＋１）｝^2＋（ｎ−ｋ）｝／（ｎ＋１）^2）^1/2

＝（ｎ−ｋ）（（ｎ−ｋ）／（ｋ＋１）＋１）／（ｎ＋１）^2）^1/2

＝｛（ｎ−ｋ）／（ｋ＋１）（ｎ＋１）｝^1/2

　いろいろな組み合わせの解がでてくるが，このケースの場合は

　　ｃｏｓθ＝（（ｎ−１）^2／４−（ｎ−１）＋（ｎ−１））／（ｎ＋１）^2／｛（ｎ−１）／２（ｎ＋１）

＝｛（ｎ−１）／２−１｝／（ｎ＋１）＝（ｎ−１）／２（ｎ＋１）

［３］胞心

　　（１／ｎ−１／（ｎ＋１），１／ｎ−１／（ｎ＋１），・・・，１／ｎ−１／（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１））

　　（１／ｎ−１／（ｎ＋１），１／ｎ−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１），１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝（１／ｎ（ｎ＋１），・・・，１／ｎ（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１））

＝（１／ｎ（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１），１／ｎ（ｎ＋１））

　　中心からの辺心までの距離（１／ｎ＋１）／（ｎ＋１）^2）^1/2

＝（１／ｎ（ｎ＋１））^1/2

　　ｃｏｓθ＝（（ｎ−１）／ｎ^2−２／ｎ）／（ｎ＋１）^2／（１／ｎ（ｎ＋１））

＝−１／ｎ^2（ｎ＋１）／（１／ｎ（ｎ＋１））＝−１／ｎ

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