［Ｑ］半径が１の内接球に外接する底面が正方形の直四角錐がある．二等辺三角形がある．二等辺三角形の等辺の長さが最小のとき，三角形の高さを求めよ．

ではどうなるだろうか？

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　底辺の長さを２ａ，等辺の長さをｂとする．

　　ａ^2＋ｈ^2＝ｂ^2−ａ^2，　　ｂ^2＝２ａ^2＋ｈ^2

であるが，変数を消去するのが大変そうである．

　そこで，（その４）の

　　ｂ^2＝ｈ（ｈ−１）^2／（ｈ−２）

のｂ^2をｂ^2−ａ^2に置き換えてみる．

　　ｂ^2＝ａ^2＋ｈ（ｈ−１）^2／（ｈ−２）

さらに，ａ^2＝（ｂ^2−ｈ^2）／２に置き換えると

　　ｂ^2＝−ｈ^2＋２ｈ（ｈ−１）^2／（ｈ−２）

＝（ｈ^3−２ｈ^2＋２ｈ）／（ｈ−２）

　　２ｂｂ’＝｛（３ｈ^2−４ｈ＋２）（ｈ−２）−（ｈ^3−２ｈ^2＋２ｈ）｝／（ｈ−２）^2

＝｛２ｈ^3−８ｈ^2＋８ｈ−４｝／（ｈ−２）^2

　ｈ＝２．８３９２９

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