［Ｑ］半径が１の内接円に外接する二等辺三角形がある．二等辺三角形の等辺の長さが最小のとき，三角形の高さを求めよ．

ではどうなるだろうか？

［Ａ］答えを先にいうと，高さはτ^2＝２．６１８になる．正三角形よりわずかに背の低い二等辺三角形であるが，この二等辺三角形を２等分した三角形は３辺の長さ比が１：√τ：τの直角三角形（ケプラー三角形）として知られている．

　ケプラー三角形には，ピタゴラスの定理と黄金比という数学的に重要なコンセプトが２つ含まれている．

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［Ｑ］半径が１の内接球に外接する底面が正方形の直四角錐がある．側面の二等辺三角形の高さが最小のとき，四角錐の高さを求めよ．

ではどうなるだろうか？

［Ａ］底面の正方形の中線に沿ってピラミッドを二等分してできた切断面を考えると，答えはケプラー三角形になる．

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