底面の正方形面の１辺の長さをａとして，体積の割に側面積の小さくなるピラミッドの高さを求めてみたい．

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　　Ｖ＝ａ^2ｈ／３

　　Ｓ＝２ａ｛（ａ／２）^2＋ｈ^2｝^1/2

話を簡単にするため，Ｓ^2／Ｖが最小となるｈの値を求めることにする．

Ｓ^2／Ｖ＝１２｛（ａ／２）^2＋ｈ^2｝／ｈ

＝１２｛（ａ／２）^2／ｈ＋ｈ｝

（Ｓ^2／Ｖ）’＝１２｛−（ａ／２）^2／ｈ^2＋１｝＝０

　　ｈ＝ａ／２のとき，最小となり，その傾斜角は

　　　ａｒｃｔａｎ１＝４５°

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［雑感］もちろん，体積の割に表面積が大きくなるのはｈ＝０のときである．

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