正ｎ角形にすべての対角線を引いたときにできる対角線の交点数Ｉと断片数Ｒの公式を掲げる．

　　Ｉ＝nＣ4＋（−５ｎ^3＋２４ｎ^2−７０ｎ＋２４）／２４・δ2（ｎ）＋３ｎ／２・δ4（ｎ）＋（−４５ｎ^2＋２６２ｎ）／６・δ6（ｎ）＋４２ｎ・δ12（ｎ）＋６０ｎ・δ18（ｎ）＋３５ｎ・δ24（ｎ）−３８ｎ・δ30（ｎ）−８２ｎ・δ42（ｎ）−３３０ｎ・δ60（ｎ）−１４４ｎ・δ84（ｎ）−９６ｎ・δ90（ｎ）−１４４ｎ・δ120（ｎ）−９６ｎ・δ210（ｎ）

　　Ｒ＝（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ^2−３ｎ＋１２）／２４＋（−５ｎ^3＋４２ｎ^2−４０ｎ−４８）／４８・δ2（ｎ）−３ｎ／４・δ4（ｎ）＋（−５３ｎ^2＋３１０ｎ）／１２・δ6（ｎ）＋４９ｎ／２・δ12（ｎ）＋３２ｎ・δ18（ｎ）＋１９ｎ・δ24（ｎ）−３６ｎ・δ30（ｎ）−５０ｎ・δ42（ｎ）−１９０ｎ・δ60（ｎ）−７８ｎ・δ84（ｎ）−４８ｎ・δ90（ｎ）−７８ｎ・δ120（ｎ）−４８ｎ・δ210（ｎ）

　正ｎ角形の対角線の交点数の公式には煩雑な場合分けと例外処理が必要となるが，正２１０角形になって初めて現れる例外処置が存在するのである．今回のコラムでは，ｎ＝４〜７２における交点数Ｉと断片数Ｒの計算結果を表示する．計算自体は簡単で，Ｉ＜Ｒが成り立つこともわかるだろう．

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【１】計算結果

ｎ　　　　　　Ｉ　　　　　　Ｒ

4 1 4

5 5 11

6 13 24

7 35 50

8 49 80

9 126 154

10 161 220

11 330 375

12 301 444

13 715 781

14 757 952

15 1365 1456

16 1377 1696

17 2380 2500

18 1837 2466

19 3876 4029

20 3841 4500

21 5985 6175

22 5941 6820

23 8855 9086

24 7297 9024

25 12650 12926

26 12481 13988

27 17550 17875

28 17249 19180

29 23751 24129

30 16801 21480

31 31465 31900

32 30913 33856

33 40920 41416

34 40257 43792

35 52360 52921

36 46981 52956

37 66045 66675

38 64981 69996

39 82251 82954

40 80881 86800

41 101270 102050

42 84841 97734

43 123410 124271

44 121441 129404

45 148995 149941

46 146741 155848

47 178365 179400

48 164161 179232

49 211876 213004

50 208801 220600

51 249900 251125

52 246273 259636

53 292825 294151

54 272485 293976

55 341055 342486

56 336337 353136

57 395010 396550

58 389761 408436

59 455126 456779

60 405181 443460

61 521855 523625

62 515221 538160

63 595665 597556

64 588161 613504

65 677040 679056

66 639013 679074

67 766480 768625

68 757249 787780

69 864501 866779

70 854421 887740

71 971635 974050

72 934561 981216

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