Ｍ23＝８３８８６０７　　　　　　　（非素数）

　Ｍ29＝５３６８７０９１１　　　　　（非素数）

　Ｍ37＝１３７４３８９５３４７１　　（非素数）

　フェルマーはＭ17は非素数であることを発見しているが，ここではＭ23＝８３８８６０７の非素数性を判定してみよう．

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　√８３８８６０７＝２８９６．３・・・

までの範囲の素数を確認するのは電卓を用いても一苦労である．しかし，この数が素数卯でないことなら証明できるかもしれない．

　そこで，命題：ｐを奇素数，ｑを素数とする

　　２^q＝１　　（ｍｏｄｐ）

ならば，ｐ＝１　　（ｍｏｄｑ）であるを用いると，素因数となりうるのは ｐ＝４６ｎ＋１型と書ける．４７は早速素数なので調べてみると

　　８３８８６０７＝４７・１７８４８１　　（ＱＥＤ）

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