■fベクトルの見積もり(その6)

 (その1)を略さず計算してみる.

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【1】置換多面体の場合

  f0=(n+1)!

  fn-1=2(2^n−1)

 nが大きくなるとf0>fn-1であるから,fkの最大を2f0と仮定する.

  2(n+1)!>2^64

  (n+1)!>2^63

  (2π(n+1))^1/2((n+1)/e)^(n+1)>2^63

1/2・ln2π(n+1)+(n+1){ln(n+1)−1}>63ln2

  n=20でオーバーフローすることがわかる.

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【2】正軸体版の場合

  f0=2^nn!

  fn-1=3^n−1

 nが大きくなるとf0>fn-1であるから,fkの最大を2f0と仮定する.

  2^n+1n!>2^64

  2^nn!>2^63

  2^n(2πn)^1/2(n/e)^n>2^63

  (2πn)^1/2(2n/e)^n>2^63

1/2・ln(2πn)+n(ln2n−1}>63ln2

  n=17でオーバーフローすることがわかる.

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