■fベクトルの見積もり(その6)
(その1)を略さず計算してみる.
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【1】置換多面体の場合
f0=(n+1)!
fn-1=2(2^n−1)
nが大きくなるとf0>fn-1であるから,fkの最大を2f0と仮定する.
2(n+1)!>2^64
(n+1)!>2^63
(2π(n+1))^1/2((n+1)/e)^(n+1)>2^63
1/2・ln2π(n+1)+(n+1){ln(n+1)−1}>63ln2
n=20でオーバーフローすることがわかる.
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【2】正軸体版の場合
f0=2^nn!
fn-1=3^n−1
nが大きくなるとf0>fn-1であるから,fkの最大を2f0と仮定する.
2^n+1n!>2^64
2^nn!>2^63
2^n(2πn)^1/2(n/e)^n>2^63
(2πn)^1/2(2n/e)^n>2^63
1/2・ln(2πn)+n(ln2n−1}>63ln2
n=17でオーバーフローすることがわかる.
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