単体的多面体において，ｆベクトルの単峰性予想が成り立たない例が知られているが，ここではｆベクトルが何次元で６４ビットマシンの上限２^64−１に到達するか，おおよそのところを見積もってみたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】置換多面体の場合

　　ｆ0＝（ｎ＋１）！

　　ｆn-1＝２（２^n−１）

　ｎが大きくなるとｆ0＞ｆn-1であるから，ｆkの最大を２ｆ0と仮定する．

　　２（ｎ＋１）！＞２^64

　　（ｎ＋１）！＞２^63

　　（２π（ｎ＋１））^1/2（（ｎ＋１）／ｅ）^(n+1)＞２^63

（ｎ＋１）｛ｌｎ（ｎ＋１）−１｝＞６３ｌｎ２

　　ｎ＝２１でオーバーフローすることがわかる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】正軸体版の場合

　　ｆ0＝２^nｎ！

　　ｆn-1＝３^n−１

　ｎが大きくなるとｆ0＞ｆn-1であるから，ｆkの最大を２ｆ0と仮定する．

　　２^n+1ｎ！＞２^64

　　２^nｎ！＞２^63

　　２^n（２πｎ）^1/2（ｎ／ｅ）^n＞２^63

　　（２πｎ）^1/2（２ｎ／ｅ）^n＞２^63

ｎ（ｌｎ２ｎ−１｝＞６３ｌｎ２

　　ｎ＝１８でオーバーフローすることがわかる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［雑感］実際の計算結果でも，ｎ＝１８でオーバーフローし，一致することが確かめられた．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝