もっと簡単な数列

　　１，２，４，７，１１，１６，２２，２９，３７，４６，５６，６７，７９，９２，１０６，・・・

を考えてみよう．

第１階差　１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，・・・

第２階差　１，１，１，１，１，１，１，１，１，１，・・・

　第１階差はひとつずつ増えていく．２回階差をとると定数列になる．したがって，元の数列は２次多項式で与えられる．

　この数列の一般項は，２次多項式

　　ｎ（ｎ＋１）／２＋１＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２

で与えられる．

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［Ｑ］数列

　　１，２，４，７，１１，１３，１４，１６，２２，２３，２６，２８，２９，３７，４４，・・・

の一般項は？

第１階差　１，２，３，４，２，１，２，６，１，３，２，１，８，７，・・・

第２階差　１，１，１，１，−２，１，４，−５，２，−１，−１，７，−１，・・・

［Ａ］わからないのも無理はない．１６ｎ＋１５が素数になるｎを小さい順に並べたものだからである．

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