【１】パンケーキ分割数

　有名なパンケーキ分割数の

　　１，２，４，８，１６

に続く数は，３２ではなく，

　　１，２，４，８，１６，３１，８７，９９，１６３，・・・

になる．

　この数列の一般項は，４次多項式

　　｛ｎ^4−６ｎ^3＋２３ｎ^2−１８ｎ＋２４）／２４

で与えられる．

　　　　　１，２，４，８，１６，３１，８７，９９，１６３，・・・

第１階差　１，２，４，８，１５，２６，４２，・・・

第２階差　１，２，４，７，１１，１６，・・・

第３階差　１，２，３，４，５，・・・

第４階差　１，１，１，１，・・・

４回階差をとると定数列になるので，元の数列は４次多項式で与えられる．これは４階微分すると定数関数になったので，元の関数は４次関数で与えられるのによく似ている．

　また，この数列はパスカルの三角形において，ある線より右側にある数の和になっていることもよく知られている．

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【２】ジルブリース予想

　素数列

　　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，・・・

に対して，符号を無視した階差数列をとる．

第１階差　１，２，２，４，２，４，２，４，６，２，・・・

第２階差　１，０，２，２，２，２，２，２，４，・・・

第３階差　１，２，０，０，０，０，０，２，・・・

第４階差　１，２，０，０，０，０，２，・・・

第５階差　１，２，０，０，０，２，・・・

第６階差　１，２，０，０，２，・・・

　ジルブリースは，階差数列の初項は必ず１である予想した．

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