対角線の長さの比が１：√２（白銀比）と１：τ^2（第２黄金比）の２種類の菱形から菱形９０面体が構成される．

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【１】正１２面体と菱形９０面体

　正１２面体には２０個の頂点を結ぶ１０本の対称軸があり，それらは体心で交わる．それらは２種類の菱形を構成する．（対角線の長さの比が１：√２と１：τ^2）．

　この２種類の菱形から，菱形６面体（５種類）をはじめ，１２面体（７種類），２０面体（８種類），３０面体（７種類），４２面体（５種類），５６面体（２種類），７２面体（１種類），９０面体（１種類）の８種類の多面体が生まれ，異形も数えると合計３６種類にもなる．菱形９０面体は１０ゾーン多面体である．

　６個の平行６面体をうまく組み合わせると，１２，２０，３０，４２，５６，７２，９０面体の８種類の多面体すべてが得られる．

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