（その８９）において，

　　（ｎ＋１，２）−ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２−ｎ＝ｎ（ｎ−１）／２

　ｎ→∞のとき，

　　｛ｎ（ｎ−１）／２｝！〜（２πｎ（ｎ−１）／２｝^1/2｛ｎ（ｎ−１）／２｝^n(n-1)/2ｅｘｐ（−ｎ（ｎ−１）／２）

　　｛ｎ−１｝！〜（２π（ｎ−１）｝^1/2｛ｎ−１｝^n-1ｅｘｐ（−ｎ＋１）

ｋ〜（ｎ／２）^1/2・（ｎ／２）^n(n-1)/2（ｎ−１）^(n-1)(n-2)/2ｅｘｐ（−（ｎ−１）（ｎ＋２）／２）

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　あるいはもっと簡単に

　　（ｎ^2／２）！／｛ｎ！｝^2

では，

分子〜（２πｎ^2／２｝^1/2｛ｎ^2／２｝^n^2/2ｅｘｐ（−ｎ^2／２）

分母〜（２πｎ｝｛ｎ｝^2nｅｘｐ（−２ｎ）

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　　（２ｎ，ｎ）＝（２ｎ）！／（ｎ！）^2

は中央二項係数であるから，それよりもずっと速く増加する．

分子〜（２π２ｎ｝^1/2｛２ｎ｝^2nｅｘｐ（−２ｎ）

分母〜（２πｎ｝｛ｎ｝^2nｅｘｐ（−２ｎ）

分子／分母〜（２）^1/2・２^2n

であるから，４^nよりずっと速く増加するので，（その８８）のように３^kではまったく不足するのである．

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