立方体の頂点，辺心，面心を体心と結ぶ．この斜交３軸からは３つの菱形が生まれ，それらを組み合わせることによって１０個の平行六面体が構成される．

　菱形１２面体の頂点，辺心，面心を体心と結ぶ．この斜交４軸からは６つの菱形が生まれ，それらを組み合わせエウことによって何個かの平行六面体が構成される．このとき４種類の平行六面体が組み合わさって，平行１２面体を構成する．

　一般に任意のｎ本の座標軸からは，平行６，１２，２０，・・・，（ｎ−１）ｎ面体がすべて得られ，それらはより小さい菱形多面体の組み合わせになっている．

　このうち，平行６面体と平行１２面体は単独で空間を埋め尽くすが，２０面体以上ではそうはならない．たとえば，平行７２面体は空間充填多面体ではない．

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　菱形立方八面体の１８枚の正方形の中心を結ぶ９本の対称軸からは３つの菱形（９０°−９０°，６０°−１２０°，４５°−１３５°）が生まれ，それらを組み合わせることによって１１個の平行六面体が構成される．さらに，１２個の平行１２面体，何個かの２０，３０，４２，５６，７２面体（切頂立方八面体）が構成される．

　１３本の対称軸からは平行１５６面体が見られる．

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