［１］１９６６年，バーガーは２０４２６種類のタイルの組み合わせを発見したが，その後，彼自身でその数を１０４まで減らした．

［２］レウフリは４０にまで減らした．

［３］ロビンソンは６種類にまで減らした．

［４］１９７３年，ペンローズはその数を２にまで減らした．

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　非周期的にしか平面を充填できない，たった１種類のタイルは存在するか？　ただし，鏡で反転させたものは使って構わないとする．

　答えはイエスだ．

［５］２０１０年，スカラーとテイラーはそのようなタイル貼りをを見つけた．

［参］J. E. S. Socolar and J. M. Taylor, An aperiodic hexagonal tile, Journal of Combinatorial Theory

18 (2011), 2207-2231.

［参］J. E. S. Socolar and J. M. Taylor, Forcing nonperiodicity with a single tile, to appear in Mathematical Intelligencer 33 (2011).

　なお，この非周期的タイリングは付き合わせ条件が必要な場合であって，付き合わせ条件がない凸多角形の問題ではありません．

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