■n次元平行多面体数(その87)

 O(n^2!)の見積もりはは大きすぎる.(n+1,2)次までの立方体の投影であって,かつ,2次元面に投影したとき,平行四辺形・平行六辺形になるのが結晶,そうでないが準結晶というようと考えると・・・

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 (n+1,2)中,2本を決める組み合わせ数は

  ((n+1,2),2)=(n(n+1)/2,2)

=n(n+1)/2・{n(n+1)/2−1}/2

=n(n+1)/2・{(n^2+n−2)/2}/2

 (n+1,2)中,3本を決める組み合わせ数は

  ((n+1,2),3)=(n(n+1)/2,3)

=n(n+1)/2・{n(n+1)/2−1}{n(n+1)/2−2}/6

=n(n+1)/2・{(n^2+n−2)/2}{(n^2+n−4)/2}/6

 このあと,どうすうるか?

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