（その９）を補足．空間充填の基本となる二胞角を計算してみたい．

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【１】空間充填２^n＋２ｎ胞体

　　Ｐ0（１，０，・・・，０）

　　Ｐn-1（１／ｎ，１／ｎ，・・・，１／ｎ）

　　Ｑn-1（１／ｎ，１／ｎ，・・・，−１／ｎ）

　　｜Ｐ0｜＝１，｜Ｐn-1｜＝１／√ｎ，｜Ｑn-1｜＝１／√ｎ

　　Ｐ0・Ｐn-1＝１／ｎ，ｃｏｓθ＝１／√ｎ

　　二胞角はその補角であるから，ｃｏｓδ＝−１／√ｎ

　　Ｐn-1・Ｑn-1＝（ｎ−２）／ｎ^2，ｃｏｓθ＝（ｎ−２）／ｎ

　　二胞角はその補角であるから，ｃｏｓδ＝−（ｎ−２）／ｎ

　　１／√ｎ＝（ｎ−２）／ｎ→（ｎ−１）（ｎ−４）＝０

　　ｎ＝４のとき両者は一致し，δ＝２π／３

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【２】空間充填２（２^n−１）胞体

　　Ｐ0（１，０，・・・，０）

　　Ｐ1（１／２，１／２，０，・・・，０）

　　Ｐn-1（１／ｎ，１／ｎ，・・・，１／ｎ，０）

　　Ｐn（１／（ｎ＋１），１／（ｎ＋１），・・・，１／（ｎ＋１））

　　Ｑ0＝Ｐ0Ｐn＝（１−１／（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　　Ｑ1＝Ｐ1Ｐn（１／２−１／（ｎ＋１），１／２−１／（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１），・・・，−１／（ｎ＋１））

　　Ｑn-1＝Ｐn-1Ｐn（１／ｎ−１／（ｎ＋１），・・・，１／ｎ−１／（ｎ＋１），−１／（ｎ＋１））

（ｎ＋１）倍すると

　　Ｑ0＝（ｎ，−１，・・・，−１）

　　Ｑ1＝（（ｎ−１）／２，（ｎ−１）／２，−１，・・・，−１）

　　Ｑ2＝（（ｎ−２）／３，（ｎ−２）／３，（ｎ−２）／３，−１，・・・，−１）

　　Ｑn-1＝（１／ｎ，１／ｎ，・・・，１／ｎ，−１）

　　Ｑj＝（（ｎ−ｊ）／（ｊ＋１）がｊ＋１個，−１がｎ−ｊ個）

　　｜Ｑ0｜^2＝（ｎ^2＋ｎ）

　　｜Ｑ1｜^2＝（２（（ｎ−１）／２）^2＋ｎ−１）

　　｜Ｑ2｜^2＝（３（（ｎ−２）／３）^2＋ｎ−２）

　　｜Ｑn-1｜^2＝１／ｎ＋１

　　｜Ｑj｜^2＝（ｎ−ｊ）^2／（ｊ＋１）＋ｎ−ｊ）

＝（ｎ−ｊ）（ｎ＋１）／（ｊ＋１）

ｋ＞ｊとして

　　Ｑj・Ｑk＝（（ｎ−ｊ）（ｎ−ｋ）／（ｊ＋１）（ｋ＋１）がｊ＋１個，−（ｎ−ｋ）／（ｋ＋１）がｋ−ｊ個，１がｎ−ｋ個）

＝（ｎ−ｊ）（ｎ−ｋ）／（ｋ＋１）−（ｋ−ｊ）（ｎ−ｋ）／（ｋ＋１）＋ｎ−ｋ＝（ｎ−ｋ）（ｎ＋１）／（ｋ＋１）

　　｜Ｑj｜^2・｜Ｑk｜^2＝（ｎ−ｊ）（ｎ＋１）／（ｊ＋１）・（ｎ−ｋ）（ｎ＋１）／（ｋ＋１）

　　ｃｏｓθ＝｛（ｊ＋１）／（ｋ＋１）・（ｎ−ｋ）／（ｎ−ｊ）｝^1/2

　　ｃｏｓδ＝−｛（ｊ＋１）／（ｋ＋１）・（ｎ−ｋ）／（ｎ−ｊ）｝^1/2

　たとえば，ｎ＝４の場合

　　ｃｏｓδ01＝−｛１／２・３／４｝^1/2＝−√（３／８）

　　ｃｏｓδ02＝−｛１／３・２／４｝^1/2＝−√（１／６）

　　ｃｏｓδ03＝−｛１／４・１／４｝^1/2＝−１／４

　　ｃｏｓδ12＝−｛２／３・２／３｝^1/2＝−２／３

　　ｃｏｓδ13＝−｛２／４・１／３｝^1/2＝−√（１／６）

　　ｃｏｓδ23＝−｛３／４・１／２｝^1/2＝−√（３／８）

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