フィボナッチ列（１次元非周期模様）は次のようにして得られる．

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【１】投影法

［１］ｘｙ平面に，原点を通る直線ｙ＝ｍｘ，ｍ＝ｔａｎθ＝１／τをひく．

［２］ｙ＝ｍｘ＋τ^2／（１＋τ^2），ｙ＝ｍｘ−τ／（１＋τ^2）をひく．これらは［１］とｃｏｓθ，−ｓｉｎθだけ離れた平行線である．

［３］直線の横切った正方格子の格子点から［１］に垂線を下ろす．

［４］［１］の直線上に垂線の足の点列ができる．その２点間の距離はｃｏｓθ，ｓｉｎθの２種類である．これをａ，ｂとみなせばフィボナッチ列と同じものになる．

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【２】グリッド法

［１］ｘｙ平面に，原点を通る直線ｙ＝ｍｘ，ｍ＝ｔａｎθ＝１／τをひく．

［２］直線の横切った正方格子の右上の格子点から［１］に垂線を下ろす．

［３］直線上に垂線の足の点列ができる．

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　４次元立方体にある回転操作を施し，ｘｙ平面上に直投影すると，２次元非周期模様が現れる．

　この回転操作の３×４行列の成分には，たとえばｓ＝１／√２，ｔ＝１／２となるが，これはｘｙ平面上に５次元立方格子の断面の９０°と４５°の角度をもった平行線の集まりが２次元非周期模様となって現れるのである．

　これを投影法で処理すると・・・一般にｎ次元の立方体を２次元平面に直投影して，非周期模様を作ることを考える．ｎ次元立方格子は互いに平行なｎ−１次元面の組み合わせになっているが，各ファセットと２次元平面の交わりは，次元公式を使って

　　（ｎ−１）＋２−ｎ＝１

すなわち，１次元の広がりをもつｎ組の互いに平行な直線となり，直線に囲まれた空間はｎ次元立方体の２次元平面による断面となる．

　Ｒ^nは投影空間Ｒ^2とその直交補空間Ｒ^n-2（ｎ＝３のときはＲ^2の垂線）に分解される．Ｒ^nの単位ベクトルｅのそれぞれの空間への投影をｑ，ｐとする．

　　Ｖ＝Σλｐ

はｎ次元立方体をＲ^n-2へ直投影した立体Ｖの内部をさしている．Ｖはｎ−３次元平面で囲まれる立体となる．

　ｎ＝４の場合，Ｖは正八角形

　ｎ＝５の場合，Ｖは黄金菱形１２面体

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