・・・，５．−３，２，−１，１，０，１，１，２，３，５，８，１３，・・・

Ｆ（０）＝０，

Ｆ（−１）＝１＝Ｆ（１），

Ｆ（−２）＝−１＝−Ｆ（１）

Ｆ（−３）＝２＝Ｆ（３）

Ｆ（−４）＝−３＝−Ｆ（４）

Ｆ（−５）＝５＝Ｆ（５）

一般に

　　Ｆ（−ｎ）＝（−１）^n+1Ｆ（ｎ）

したがって，

　　１／φ^n＝Ｆ（−ｎ）φ＋Ｆ（−ｎ−１）

　　φ^n＝Ｆ（ｎ）φ＋Ｆ（ｎ−１）

であるから，フィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，１３，・・・

を０からあるいは負の数から出発する場合に拡張しても，

　　φ^n＝Ｆ（ｎ）φ＋Ｆ（ｎ−１）

が成り立つことを示している．

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　φの連分数展開は

　　φ＝［１：１，１，１，１，１，・・・］

　また，平方根を使うと

　　φ＝√（１＋√（１＋√（１＋√１＋・・・）））

すなわち

　　φ＝√（１＋φ）→φ^2＝１＋φ

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