シュレーフリ記号は，シュレーフリが導入したものであるが，正多面体は５種類合って，５種類しかないというユークリッドの証明を高次元にも拡張できるようにしている．

　その定義は再帰的で，｛ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2，ｐn-1｝は｛ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2｝がｐn-3の周りにｐn-1個集まってできる正多胞体という意味である．

［１］｛３，４｝は三角形がひとつの頂点の周りに４個集まってできる正多面体＝正八面体

［２］｛３，３，４｝は｛３，３｝＝正四面体がひとつの辺の周りに４個集まってできる正多胞体＝正１６胞体

［２］｛３，４，３｝は｛３，４｝＝正八面体がひとつの辺の周りに３個集まってできる正多胞体＝正２４胞体

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　一方，ワイソフ記号（ｑ0，ｑ1，・・・，ｑn-2，ｑn-1）はＳ^n-1面上の頂点位置を表す記号であって，

［１］（１１００）の場合，頂点と辺の中心を結ぶ線分上に位置する

［２］（０１００）の場合，辺の中心上に位置する

ということを意味しているが，そればかりではなく，この頂点の周りを定まったルールにしたがって切断（切頂，切稜，・・・）するという多胞体を実現するためのプログラムにもなっている．

　その結果，でき上がるワイソフ多胞体は原正多胞体の再帰性を反映する形となって，直積構造の入れ子状の設計となるのである．

｛ｐ2，ｐ3，・・・，ｐn-2，ｐn-1｝（ｑ1，ｑ2，・・・，ｑn-2，ｑn-1）×（）

｛ｐ3，ｐ4，・・・，ｐn-2，ｐn-1｝（ｑ2，ｑ3，・・・，ｑn-2，ｑn-1）×｛｝（ｑ0）

｛ｐ4，ｐ5，・・・，ｐn-2，ｐn-1｝（ｑ3，ｑ4，・・・，ｑn-2，ｑn-1）×｛ｐ1｝（ｑ0，ｑ1）

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｛ｐn-1｝（ｑn-2，ｑn-1）×｛ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-4｝（ｑ0，ｑ1，・・・，ｑn-4）

｛｝（ｑn-1）×｛ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-3｝（ｑ0，ｑ1，・・・，ｑn-3）

（）×｛ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2｝（ｑ0，ｑ1，・・・，ｑn-2）

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［まとめ］これらの説明図はできているが，説明に小１時間はかかるだろう．

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