（その８１）では

［６］菱形ｎ（ｎ＋１）面体（平行辺３組）→２ｎ次元立方体の射影による空間充填

と考えてみたが，最も整合性が取れないと感じることは以下の点である．

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　菱形だけでできている菱形多面体の場合を考えます．菱形のすべての稜は２方向，菱形六面体のすべての稜は３方向，菱形十二面体では４方向，菱形三十面体では６方向を向いているのですが，菱形二十面体では５方向，菱形十二面体（第２種）では４方向を向いています．一般にすべての稜がｎ方向を向くとき，面数はｆ＝ｎ（ｎ−１）となります．

　　ｆ＝ｎ（ｎ−１）＝２，６，１２，２０，３０，４２，５６，・・・

　　ｅ＝２ｎ（ｎ−１）

　　ｖ＝ｎ（ｎ−１）＋２

　これらはｎ次元立方体を３次元空間に投影したものと考えることができます．菱形３０面体は６次元空間における立方体の３次元版，菱形１２面体は４次元空間における立方体の３次元版，菱形９０面体は合同な菱形だけでできている菱形多面体ではないが，１０次元空間における立方体の３次元版に相当するというわけです．

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［雑感］面数でなく，辺数で数えると

　　ｅ＝２ｎ（ｎ−１）＝６→ｎ＝３

はいいとしても

　　ｅ＝２ｎ（ｎ−１）＝５→ｎ＝ＮＧとなる．

２ｎ（ｎ−１）＝２ｇとするならば，面数で数えても同じことになる．

　菱形３０面体を平面に投影すれば２０角形→したがって，１０次元立方体とするのが最もわかりやすいと思われる．

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