京都大学の石原慶一先生より

　正四角形：１種類の菱形（正方形）

　正六角形：１種類の菱形

　正八角形：２種類の菱形（正方形）

　正十角形：２種類の菱形

　正十二角形：２種類の菱形（正方形）

　正十四角形：３種類の菱形

の図形データを頂いた．元々は

「４次元グラフィクス―高次元ＣＧへの道」宮崎興二・石原 慶一著，朝倉書店（1989/09発売）

に掲載されたものとのことである．

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　ところで，

［１］菱形３０面体（平行辺６組）

［２］菱形２０面体（平行辺５組）

［３］菱形１２面体・第２種（平行辺４組）

［４］菱形１２面体（平行辺４組）

［５］菱形６面体（平行辺３組）

はすべて［１］を原始体とする同族体であるが，［１］［２］は１０次元立方体の３次元空間への射影になっている．

　黄金菱面体の二面角は

　　　　　　　黄金菱面体

　　頂角 63.4350

　　ａ1ｏ2 72,108

　　ｏ3 144

　　ａ4 112.456

　　ａ3ｏ1 108,144

であるが，

　　扁長菱面体（Ａ6）：ａ3＝２，ａ1ｏ2＝６

　　扁平菱面体（Ｏ6）：ａ2ｏ1＝６，ｏ3＝２

　　菱形十二面体（Ｂ12）：ａ4＝２，ａ3ｏ1＝４，ａ1ｏ2＝４，ｏ3＝４

　　菱形二十面体（Ｆ20）：ａ5＝２，ａ3ｏ1＝１０，ｏ3＝１０

　　菱形三十面体（Ｋ30）：ａ5＝１２，ｏ3＝２０

より，Ａ6・Ｏ6はペンローズ・タイルの３次元版と考えることができる所以である．

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