Ｃ3，Ｈ3では（０１０）を作ることができた．Ｈ4，Ｆ4では（０１１０）になるのかもしれないが，ｍの値をうまく求めることができない．しかしながら，重要なことは（ｎ＋１，２）次元（以下の）立方体の射影になっているかどうかなのである．

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　それ以下であれば結晶，それより大きいければ結晶にはなり得ないと考えればつじつまは合うだろうか？

　Ｈ3：ｍ＝１０（５次元立方体と相同）と考えるよりもｍ＝２０（１０次元立方体と相同）と考えれば空間充填できないことになる．

　実際，ベンロースタイルでは５角形でなく，１０角形を考えている（その３０）．ペンローズの凧と矢の２つのタイルは，その内角が

　　凧：７２°，７２°，７２°，１４４°

　　矢：３６°，３６°，７２°，２１６°

で，特定のルールを守ってでピースをつないでいけば，非周期的に平面充填する．このルールに則らなけれ，周期的にタイル貼りできる．

　また，凧は黄金三角形（３６°，７２°，７２°）２つから構成される．矢は黄金三角形（３６°，３６°，１０８°）２つから構成される．

　もし，菱形多面体の元素数が１になるというのであれば，１種類のタイルによる非周期的平面充填が可能ということになるが，凧と矢の関係を考えれば．それは難しそうである．

　ペンローズの凧と矢の２つのタイルは２つの菱形に代替させることもできる．

　　菱形１：７２°，１０８°＝２π／５，３π／５

　　菱形２：３６°，１４４°＝π／５，４π／５

　もし，正１０角形でなくて正１４角形の非周期的平面充填がご所望なら

　　菱形１：３π／７，４π／７

　　菱形２：２π／７，５π／７

　　菱形３：π／７，６π／７

の３種類の菱形が必要になる．

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［雑感］Ｈ4,Ｆ4あるいはＡnはどのように考えるべきか？

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