正多胞体を２次元に投影したとき，輪郭が正ｍ角形になるように座標軸をとる．そしてｍが最大になるようにすると，

次元　　正単体　　正軸体・立方体　　Ｈ3　　　Ｈ4　　　Ｆ4

３　　　　４　　　　　　６　　　　　１０

４　　　　５　　　　　　８　　　　　　　　　３０　　　１２

５　　　　６　　　　　１０

ｎ　　　ｎ＋１　　　　２ｎ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　菱形１２面体は立方八面体の双対であるから，ｍ＝６ではなく

　　ｍ＝１２　→　６次元立方体と相同

　菱形３０面体は１２・１０面体の双対であるから，ｍ＝１０ではなく

　　ｍ＝２０　→　１０次元立方体と相同

と考えれば以下の疑問は解消されるのではなかろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］切頂八面体（平行辺６組）

［２］長菱形１２面体（平行辺５組）

［３］菱形１２面体（平行辺４組）

［４］六角柱（平行辺４組）

［５］立方体（平行辺３組）

　しかし，同じ構造をもつ菱形多面体では，ゾーン八面体でありながら，菱形６面体を除いて空間充填しない．

［１］菱形３０面体（平行辺６組）

［２］菱形２０面体（平行辺５組）

［３］菱形１２面体・第２種（平行辺４組）

［４］菱形１２面体（平行辺４組）

［５］菱形６面体（平行辺３組）

　これらもｎ次元立方体から（ｎ＋１，２）次元立方体の射影になっているはずなのであるが，どうなっているのだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝