［参］五輪教一「黄金比の眠るほこら」，日本評論社

には「起きあがり小法師の定理」など和算特有の図形が掲げられているが，同書で紹介された「御粥の定理」の本質は，著者が見抜いているように，直交する十字弦で分割された４つのコンパートメント，さらに，円と弦との４交点を繋いだ四角形にある．（最終的には，非直交弦の場合にも拡張される．）

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［１］三角形の内接円の半径をｒ，外接円の半径をＲとすると，

　　ｒ／Ｒ＝４ｓｉｎＡ／２・ｓｉｎＢ／２・ｓｉｎＣ／２≦１／２

［２］三角形が二等辺三角形のとき，４つのコンパートメントのうち，頂点側に位置するコンパートメントに内接する円の半径は，内接円の半径ｒに等しい．

［３］三角形が二等辺三角形でないとき，４つのコンパートメントのうち，頂点側に位置する２コンパートメントに内接する円の半径ｒ1，ｒ2と内接円の半径ｒの関係は，

　　ｒ1＋ｒ2＝２ｒ

［４］三角形が二等辺三角形でないとき，４つのコンパートメントのうち，頂点側に位置する２コンパートメントに内接する円の半径ｒ1，ｒ2と内接円の半径ｒaの関係は，

　　ｒ1＋ｒ2＝２ｒa

底辺と反対側の２コンパートメンも考えると

　　ｒ3＋ｒ4＝２ｒb

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